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苏教版六年级上册知识点

日期:2017/11/29 11:20:33 点击:352

ObjectID="_1573459537"> a×(1± )的算式解题(b0)。(注找准单位“1”及判断单位“1”是已知量还是未知量是解决分数乘除法实际问题的关键)

第六单元百分数 

一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。

注意:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比。

1百分数和分数的区别和联系:

1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。

2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数,分数的分子只可以是整数。

注意:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以分母是100的分数就是百分数这句话是错误的。“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%80%,出油率在30%40%

2小数、分数、百分数之间的互化

1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”

2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”

3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。

4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

5)小数化分数:把小数成分母是101001000等的分数再化简。

6)分数化小数:分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率,如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几,常见百分率的计算公式

.成活率= ×100%    .发芽率= ×100%  

.出勤率= ×100%   .合格率= ×100% 

2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几:(甲-乙)÷

求乙比甲少百分之几:(甲-乙)÷

3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少,求这个数。

部分量÷百分率=一个数(单位“1”

5、折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价

6、利率

1)存入银行的钱叫做本金。

2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

3)利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注:国债和教育储蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几

2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷×100%

3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷×100% 

,

苏教版六年级上册知识点

第一单元  长方体和正方体

领域模块

知识要点

具体内容

 

长方体和正方体

 

方体的特征

长方体的6个面都是长方形(特殊情况下有2个相对的面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱长度相等;有8个顶点

正方体的特征

正方体的6个面是完全相同的正方形;12条棱的长度都相等;有8个顶点。

长方体长、宽、高的意义

长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、

长方体和正方体的表面积

 

表面积的意义

长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的表面积。

长方体表面积的计算方法

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×)×2,用字母

表不为S=(ab+ah+bh)×2

正方体表面积的计算方法

正方体的表面积=棱长×棱长×6,用字母表示为S=6a2

 

体积(容积)与 体积(容积)单位

 

积的意义

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

体积单位、进率

常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,用字母表示分别为m3dm3cm3。1m3=1000dm3   1dm3=1000cm3

容积的意义、进率

容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。1L= 1000mL

容积单位和体积单位之间的换算

1L= dm3      1mL=lcm3

 

长方体和正文体的体积

长方体的体积公式

长方体的体积=长××高,用字母表示为V=abh

正方体的体积公式

正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a3

长方体和正方体的体积长方体统一公式

长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示为V=sh

第二单元分数乘法 

(一)分数乘法意义:

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

分数乘整数指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

一个数乘分数指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

(二)分数乘法计算法则:

1分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。

1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。

2分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母

1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。

2分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。

4分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

(三)积与因数的关系:

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,b >1时,c>a

一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,b <1时,c<a(b≠0)

一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,b =1时,c=a

在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律:a×b=b×a  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”例如:a×b=1ab互为倒数。

3、求倒数的方法:

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数:整数分之1

③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。

④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

41的倒数是它本身,因为1×1=1

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1

(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。

2、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者”“”“字后面的量是单位“1”

3、什么是速度?速度是单位时间内行驶的路程。

速度=路程÷时间  时间=路程÷速度   路程=速度×时间

,t-size:10.5pt;font-family: "Helvetica","sans-serif";mso-fareast-font-family:宋体;mso-font-kerning:0pt">

单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。

4、求甲比乙多(少)几分之几?
    
多:(甲-乙)÷      少:(乙-甲)÷

第三单元分数的除法 

一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。

3分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律:

①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c  b>1时,c<a  (a≠0)

②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c b<1时,c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c  b=1时,c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序:

①连除:同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据除以几个数,等于乘上这几个数的积的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。

②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。

a±b÷c=a÷c±b÷c

四、比的意义和基本性质 

比:两个数相除也叫两个数的比

1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

连比如:345读作:345

2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

例:1220= 12÷20= =0.6    1220读作:1220

区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

3比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

4化简比:化简之后结果还是一个比不是一个数

1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

3)、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。

5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。

6比和除法、分数的区别

除法:被除数除号(÷ 除数(不能为0 商不变性质 除法是一种运算

分数:分子分数线()分母(不能为0 分数的基本性质 分数是一个数

比:前项比号(∶) 后项(不能为0 比的基本性质 比表示两个数的关系

商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。

2、未知单位“1”的量用除法。

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷

2)甲比乙多(少)几分之几?

4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

5、画线段图:

1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。

两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元解决问题的策略

假设法解题时,先假设全部为一种量.并从假设后数量关系的变化情况出发,结合示意图.先求出一种量.再求另一种量。鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
  【鸡兔问题公式】
  (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

解:假设全部是鸡,则兔为

兔数=(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

总头数-兔数=鸡数。

解:假设全部是兔,则鸡为

鸡数=(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数);
  总头数-鸡数=兔数。
  例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
  解一 (100-2×36)÷(4-2=14(只)………兔;
  36-14=22(只)……………………………鸡。
  解二 (4×36-100)÷(4-2=22(只)………鸡;
  36-22=14(只)…………………………兔。
  (答 略)
  (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
  (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
  总头数-兔数=鸡数
  或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
  总头数-鸡数=兔数。(例略)
  (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
  (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
  总头数-兔数=鸡数。
  或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
  总头数-鸡数=兔数。(例略)
  (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
  (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
  例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
  解一 (4×1000-3525)÷(4+15
  =475÷19=25(个)
  解二 1000-15×1000+3525)÷(4+15
  =1000-18525÷19
  =1000-975=25(个)(答略)
  (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
  (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
  〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
  例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
  解 〔(52+44)÷(4+2+52-44)÷(4-2)〕÷2
  =20÷2=10(只)……………………………鸡
  〔(52+44)÷(4+2-52-44)÷(4-2)〕÷2
  =12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

第五单元分数的四混合运算

1.与整数四则混合运算的运算顺序相同没有括号的同级运算按从左往右的顺序计算;不同级运算先算乘除法后算加减法有括号的先算括号里面的再算括号外面的。

2.整数的运算律和运算性质对于分数同样适用恰当地运用运算律或运算性质可以使计算简便

.已知总量及一个部分量占总量的几分之几,求另一个部分量时,可以列形如aa× a× (1- )的算式解题(b0)。(注约分也会使一些运算更简便

2.已知一个量及另一个量比它多(或少)几分之几,求另一个量时,可以列形如a±a×


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